Cho tam giác ABC có 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE=2BI.CI. Tam giác ABC là gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC có 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE=2BI.CI. Tam giác ABC là gì? Vì sao?
By Anna
By Anna
Cho tam giác ABC có 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE=2BI.CI. Tam giác ABC là gì? Vì sao?
Đặt AB=c, BC=a,CA=b.
Theo tính chất đường phân giác ta có :
CD/AD=BC/BA
=>CD/AD+CD=CD/AC=BC/BA+BC
=>CD=AC.BC/AB+BC=abc+a
Tương tự
BE=ac/a+b
Theo tính chất dương phân giác có:
BI/ID=BC/DC
=>BI/BI+ID=BC/BC+CD
=>BI/BD=a/a+ab/a+c=a/a(a+b+c)/a+c=b+c/a+b+c
Tương tự CI/ CE=a+c/a+b+c
Do BD.CE=2BI.IC
=>BI/BD.IC/CE=1/2
=>(a+c)(b+c) mũ 2/a+b+c=1/2
<=>a mũ 2+b mũ 2=c mũ 2
=>ΔABC vuông tại A(định lý Pitago đảo)
Chúc bạn học tốt!~