cho tam giác ABC có 3 đỉnh nằm trên đường tròn(O,R). Biết ABC nhọn. C/m AB=2R*sinC 07/07/2021 Bởi Hadley cho tam giác ABC có 3 đỉnh nằm trên đường tròn(O,R). Biết ABC nhọn. C/m AB=2R*sinC
Đáp án: $\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}} = \dfrac{AC}{\sin\widehat{B}} =\dfrac{BC}{\sin\widehat{A}} = 2R$ Giải thích các bước giải: Kẻ đường kính $BH$ $\Rightarrow \widehat{BAH} = 90^o$ (nhìn đường kính $BH$) $\Rightarrow ΔBAH$ vuông tại $A$ Ta có: $\sin\widehat{AHB} = \dfrac{AB}{BH}$ $\Rightarrow AB = BH.\sin\widehat{AHB} = 2R.\sin\widehat{AHB}$ Ta lại có: $\widehat{AHB} = \widehat{C}$ (cùng chắn $\overparen{AB}$) $\Rightarrow AB = 2R.\sin\widehat{C}$ Chứng minh tương tự bằng cách kẻ các đường kinh tương ứng, ta có hệ thức: $\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}} = \dfrac{AC}{\sin\widehat{B}} =\dfrac{BC}{\sin\widehat{A}} = 2R$ Bình luận
Đáp án:
$\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}} = \dfrac{AC}{\sin\widehat{B}} =\dfrac{BC}{\sin\widehat{A}} = 2R$
Giải thích các bước giải:
Kẻ đường kính $BH$
$\Rightarrow \widehat{BAH} = 90^o$ (nhìn đường kính $BH$)
$\Rightarrow ΔBAH$ vuông tại $A$
Ta có:
$\sin\widehat{AHB} = \dfrac{AB}{BH}$
$\Rightarrow AB = BH.\sin\widehat{AHB} = 2R.\sin\widehat{AHB}$
Ta lại có:
$\widehat{AHB} = \widehat{C}$ (cùng chắn $\overparen{AB}$)
$\Rightarrow AB = 2R.\sin\widehat{C}$
Chứng minh tương tự bằng cách kẻ các đường kinh tương ứng, ta có hệ thức:
$\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}} = \dfrac{AC}{\sin\widehat{B}} =\dfrac{BC}{\sin\widehat{A}} = 2R$