Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn BM là đường trung tuyến của tam giác ABC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM=MB .Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Đường thẳng HM cất AD tại K. Từ M Kẻ Đường thẳng vuông góc với CK cắt DC Tại E. Đường thẳng BE cắt AC tại Q. Chứng minh KE+AD>3/2BQ
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn BM là đường trung tuyến của tam giác ABC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM=MB .Từ A kẻ AH vuông góc với
By Parker
Giải thích các bước giải:
D đối xứng với B qua M nên M là trung điểm của BD
M là trung điểm AC
Tứ giác ADCB có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.
Tứ giác AKCH có AK//CH, giao điểm M là trung điểm AC và góc AHC vuông tại H nên AHCK là hình chữ nhật
Do đó MK=MC nên ME là trung trực của KC do ME vuông góc với KC
Suy ra E là trung điểm của CD
Tam giác BCD có 2 đường trung tuyến CM và BE cắt nhau tại Q nên Q là trọng tâm của tam giác BCD nên BG=2/3BE
Xét tam giác BCE ta có:
\[\begin{array}{l}
BC + CE > BE\\
\Leftrightarrow AD + KE > \frac{3}{2}BQ
\end{array}\]