Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. 2 đường cao tam giác ABC là AD và BE cắt tại H.
a. C/M CDHE nội tiếp đường tròn
b. C/M HA. HD = HB.HE
c. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. 2 đường cao tam giác ABC là AD và BE cắt tại H. a. C/M CDHE nội tiếp đường tròn b. C/M HA. HD = HB.HE c. Gọi I là t
By Gianna
a) Gọi $I$ là trung điểm $HC$, ta có:
Trong $ΔHDC$ vuông: $IH=IC=ID$ $(1)$
Trong $ΔHEC$ vuông: $IH=IC=IE$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$IH=IC=ID=IE$
Vậy $CDHE$ nội tiếp đường tròn (điều phải chứng minh)
b) Xét $ΔHAE$ và $ΔHBD$ có:
$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (hai góc đối đỉnh)
$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^o$
$→ ΔHAE\simΔHBD$ (g-g)
$→ \dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HE}{HD}$
$↔ HA.HD=HB.HE$