Cho tam giác abc có 3 góc nhọn ( AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác abc có 3 góc nhọn ( AB
0 bình luận về “Cho tam giác abc có 3 góc nhọn ( AB<AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AEB đồng dạng với AFC
b) Chứng minh HD.HA=HE.HB và AHB”
a/xét ΔAEB và AFC ta có
góc A chung
Góc AEB=góc AFC=90độ
→ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b/Ta có HD=HE(do BE,AD là đường cao)
→ΔDHE cân
mà CH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
→DE⊥HC(1)
lại có AB⊥FC(2)
từ (1) (2)⇒DE song song AB
xét ΔAHB và ΔEHD có
góc AHB=góc EHD (đối đỉnh)
góc BAH= góc HDE(so le trong)
→ΔAHB đồng dạng ΔEHD
⇔HA/HE=HB/HD
→HD.HA=HE.HB
C/ta có góc FBE= góc BED(do AB song song ED)
mà góc FBE = góc FEB(giao điểm 2 đường cao)
→góc BED=góc FEB
⇒EB là tia phân giác của góc FED