Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB
Tính được EK = KC = ¼AC, AK= ¾AC
==> AK/CK = 3
Mọi người giúp mk giải chi tiết với
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB
By Eloise
By Eloise
Đáp án:
a)
+, Xét tam giác ABC có:
AD = DB (gt)
BF = FC (gt)
⇒ DF là đường trung bình của tam giác ABC (t/c)
⇒ $\left \{ {{DF // AC (t/c) ⇒ DF // AE} \atop {DF = \frac{1}{2}AC = AE (t/c)}} \right.$
⇒ Tứ giác AEFD là hình bình hành (dhnb).
b)
+, Tứ giác AEFD là hình bình hành (cmt) ⇒ DE ∩ AF tại trung điểm mỗi đường (t/c)
⇒ IA = IF (t/c)
+, Xét tam giác ACF có:
IA = IF (cmt)
FJ = JC (gt)
⇒ JI là đường trung bình của tam giác ACF (t/c)
⇒ JI = $\frac{1}{2}$ AC (1)
+, Xét tam giác ABH có:
góc H = 90 độ
AE = EC (gt)
⇒ HE = $\frac{1}{2}$ AC (đ/lý) (2)
+, (1), (2) ⇒ JI = HE = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{AC}{2}$
+, Xét tam giác ABC có:
DA = DB (gt)
EA = EC (gt)
⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC (t/c)
⇒ DE // BC (t/c) ⇒ IE // HJ
mà JI = HE (cmt) ⇒ tứ giác HIEJ là hình thang cân (dhnb).
c)
+, Có DE là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)
DE = FC
mà FC = CO (gt)
⇒ CO = DE
mà DE // BC (cmt) ⇒ DE // CO
+, Xét tứ giác DEOC có:
CO = DE
DE // CO
⇒ Tứ giác DEOC là hình bình hành (dhnb)
⇒ EK = KC
mà EK + KC = EC = AE
⇒ $\left \{ {{EK = KC = \frac{1}{4} AC} \atop {AK = \frac{3}{4} AC}} \right.$
⇒ $\frac{AK}{CK}$ = 3