Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB
0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại E và D.
a/ AD.AC=AE.AB
b) gọi H là giao điểm của BD và CE. Gọi”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, ta có:
Góc A chung
Góc ADB=Góc AEC(=90 độ)
=>ABD ~ ACE (g-g)
=>AB/AC=AD/AE=>AD.AC=AE.AB
b) Xét tam giác ABC có BD và CE là 2 đường cao => H là trực tâm.
Vậy AH vuông góc với BC tại K.
c)AMO, AKO, ANO là những tam giác vuông vó chung cạnh huyền AO nên A, M, K, O, N cùng thuộc đường tròn kính AO
+) Góc AKN = Góc AMB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, ta có:
Góc A chung
Góc ADB=Góc AEC(=90 độ)
=>ABD ~ ACE (g-g)
=>AB/AC=AD/AE=>AD.AC=AE.AB
b) Xét tam giác ABC có BD và CE là 2 đường cao => H là trực tâm.
Vậy AH vuông góc với BC tại K.
c)AMO, AKO, ANO là những tam giác vuông vó chung cạnh huyền AO nên A, M, K, O, N cùng thuộc đường tròn kính AO
+) Góc AKN = Góc AMB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN )
+) AM=AN nên Góc AMN = Góc ANM
=> Góc AKN = Góc ANM
d) Gọi J là giao điểm của MN và AO
Xét tam giác vuông ANO và đường cao NJ, có:
AJ.AO = AN^2 ( Hệ Thức Lượng )
Có tam giác AHJ ~ AOK (g-g)=> AH/AO = AJ/AK
=> AJ.AO = AH.AK
=> AN^2 = AH.AK
=> Tam giác AHN ~ Tam giác ANK ( c-g-c )
=> Góc ANH = Góc AKN
Mà Góc AKN = Góc ANM
=> Góc ANH = Góc ANM – M, N, H thẳng hàng nhau.
Xem hình…