Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) . M là trung điểm của BC .Trên tia AM lấy F sao cho AM = MF. a, Chứng minh tứ giác ACFB là hình bình hành . b, Kẻ AH ⊥ BC tại H . Gọi K là điểm đối xứng với A qua BC .chứng minh HM // KF và HM = 1/2 KF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) . M là trung điểm của BC .Trên tia AM lấy F sao cho AM = MF. a, Chứng minh tứ giác ACFB là hình bình hành . b, Kẻ AH ⊥ BC tại H . Gọi K là điểm đối xứng với A qua BC .chứng minh HM // KF và HM = 1/2 KF
Đáp án:
Tứ giác ACFB là hình bình hành
Giải thích các bước giải:
Sửa đề chút. Nếu AM= AF thì ta không có hình thích hợp nên sửa là “Trên tia AM lấy F sao cho AM= MF.
Hình vẽ như sau:
a)
ABCMF
Xét tứ giác ACFB có :
BM = MC (M là trung điểm của BC -gt)
AM = MF (gt)
=> Tứ giác ACFB là hình bình hành (Tính chất hình bình hành: có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
a/ Xét tứ giác `ACFB` có
`M` là trung điểm `BC`
`M` là trung điểm `AF` (do `M in AF ; MA=MF`)
`BC` cắt `AF` tại `M`
`=>ACFB` là hbh
b/ Có `K` đx vs `A` qua `BC` ; `AH⊥BC` tại `H`
`=>H` là trung điểm `AK`
`ΔAKF` có `H,M` lần lượt là trung điểm `AK;AF`
`=>HM//KF;KM=1/2KF`