Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC. Tia phân gác của góc A cắt cạnh BC tại D. Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F.
a) Chứng minh AB = AF.
b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AE tại H. Lấy K nằm giữa D và C sao cho FH = DK. Chứng minh DH = KF và DH // KF.
c) Chứng minh góc ABC > góc ACB.
Mỗi câu c thôi ạ
Đáp án:
Xét ΔABE và ΔAFE có:
+) AB=AF (câu a)
+) AE chung
+) góc BAE = góc FAE (giả thiết)
=> ΔABE = ΔAFE (c-g-c)
$ \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {AFB}$
Mà: góc AFB là góc ngoài của ΔBFC nên:
$\begin{array}{l}
\widehat {AFB} = \widehat {ACB} + \widehat {CBF}\\
\Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACB} + \widehat {CBF}\\
\Rightarrow \widehat {ABF} + \widehat {CBF} = \widehat {ACB} + \widehat {CBF} + \widehat {CBF}\\
\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} + 2\widehat {CBF}\\
\Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {ACB}
\end{array}$