Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , BC=a , AC=b , AB=c . CMR a/sinA= b/sinB= c/sinC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , BC=a , AC=b , AB=c . CMR a/sinA= b/sinB= c/sinC”

1. Đáp án:

    Tham khảo

   Giải thích các bước giải:

   $\text{ Kẻ đường cao AH,CF,BD}$

   Ta có:$sinA=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BD}{a}=\dfrac{CF}{AC}=\dfrac{CF}{b}$
   $sinB=\dfrac{CF}{AB}=\dfrac{CF}{a}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AH}{c}$
   $sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AH}{b}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BD}{a}$
   $⇒\dfrac{sinA}{sinB}=\dfrac{CF}{a}:\dfrac{CF}{b}⇒\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{a}{SinA}.    (1)$
   $⇒\dfrac{sinC}{sinA}=\dfrac{BD}{a}:\dfrac{BD}{b}=\dfrac{c}{a}⇒\dfrac{SinC}{c}=\dfrac{a}{sinA}.  (2)$

   $\text{Từ (1) và (2)}$⇒$\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    kẻ AH vuông góc với BC, đặt AH=h

   ta có ΔAHB vuông H

   ⇒sin B=AH/BA

   ta có ΔAHC vuông H

   ⇒sin C=AH/AC

   ⇒$\frac{sin B}{sinC}$ = $\frac{AH}{AB}$ .$\frac{AC}{AH}$ =$\frac{h}{c}$ .$\frac{b}{h}$ =$\frac{b}{c}$ 

   ⇒$\frac{b}{sin B}$ =$\frac{c}{sinC}$ (1)

   CMTT a/sinA=b/sin B(2)

   từ (1) và (2)⇒ a/sinA= b/sinB= c/sinC

   Bình luận