cho tam giác ABC có 3 góc nhọn BC=a,AC=b,AC=c CMR: ∝ $\frac{a}{tanA}$ = $\frac{b}{sinB}$ = $\frac{c}{sinC}$

0 bình luận về “cho tam giác ABC có 3 góc nhọn BC=a,AC=b,AC=c CMR: ∝ $\frac{a}{tanA}$ = $\frac{b}{sinB}$ = $\frac{c}{sinC}$”

1. Đáp án:

   $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$

   Giải thích các bước giải:

   Sửa đề:

   $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$

   Lần lượt kẻ các đường cao $AD, BE, CF$

   Ta có:

   $AD = AB.\sin B$

   $AD = AC.\sin C$

   $\Rightarrow AB.\sin B = AC\sin C$

   $\Leftrightarrow \dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{AC}{\sin B}$

   Hay $\dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{b}{\sin B}$ $(1)$

   Chứng minh tương tự, ta được:

   $AB.\sin A = BC.\sin C \quad (=BE)$

   $\Leftrightarrow \dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}$

   Hay $\dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{a}{\sin A}$ $(2)$

   $(1)(2)\Rightarrow \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$ $(đpcm)$

   Bình luận