cho tam giác ABC có 3 góc nhọn BC=a,AC=b,AC=c CMR: ∝ $\frac{a}{tanA}$ = $\frac{b}{sinB}$ = $\frac{c}{sinC}$

Đáp án:

$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$

Giải thích các bước giải:

Sửa đề:

$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$

Lần lượt kẻ các đường cao $AD, BE, CF$

Ta có:

$AD = AB.\sin B$

$AD = AC.\sin C$

$\Rightarrow AB.\sin B = AC\sin C$

$\Leftrightarrow \dfrac{AB}{\sin C} = \dfrac{AC}{\sin B}$

Hay $\dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{b}{\sin B}$ $(1)$

Chứng minh tương tự, ta được:

$AB.\sin A = BC.\sin C \quad (=BE)$

$\Leftrightarrow \dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}$

Hay $\dfrac{c}{\sin C} = \dfrac{a}{\sin A}$ $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$ $(đpcm)$