Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H. Lấy điểm M nằm trên đoạn HB, lấy điểm N nằm trên đoạn HC sao cho góc AMC = góc

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H. Lấy điểm M nằm trên đoạn HB, lấy điểm N nằm trên đoạn HC sao cho góc AMC = góc”

1. a, Xét `DeltaAEB` và `DeltaAFC` có:
   `hat(AEB) = hat(AFC)`
   `hat(BAC)` chung
   `=>DeltaAEB∽DeltaAFC (g-g)`
   `=> (AE)/(AF) = (AB)/(AC)`
   `<=> AE*AC = AB*AF (1)`
   Xét `DeltaAMC` và `DeltaAEM` có:
   `hat(AMC)= hat(AEM)`
    `hat(MAC)` chung
   `=> DeltaAMC∽AEM (g-g)`
   `=>AM^2 = AE*AC (2)`
   Chứng minh tương tự ta có `AN^2 = AF*AB (3)`
   Từ `(1), (2), (3) =) AM^2 = AN^2`
   `=> AM = AN =>DeltaAMN` cân tại `A`
   b, Ta có:
   `(AE)/(AF) = (AB)/(AC) (cmt)`
   `=> AE*(AC)/(AF)= AB (1)`
   Xét `DeltaADB` và `DeltaCFB` có:
   `hat(ADB)=hat(CFB)`
   `hat(ABC)` chung
   `=>DeltaADB∽DeltaCFB (g-g)`
   `=>(BD)/AF= (AB)/AC`
   `<=> BD*(BC)/BF= AB (2)`
   Lại có `AM` và `AN` là các cạnh của tam giác 
   Từ `(1)` và `(2) =>BC*(BD)/(BF) = AC*(AE)/(AF)(đpcm)`

   Bình luận