cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , đường cao AH . gọi M và N lần lượt là các điểm đối xứng của điểm H qua AB và AC
1, CMR tứ giác AMBH nội tiếp đường tròn
2, AM=AH=AN
3, gọi giao điểm MN va AB và AC lần lượt là F và E . CMR điểm E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
M đôi xứng với H qua AB tại I ⇒MH ⊥AB,IM=IH
⇒ΔAMH cân tại A( có đường cao đồng thời là tia phân giác )
⇒∠MAB=∠BAH( góc ở đáy của tam giác cân)
xét ΔAMB=ΔAHB(C.G.C)
⇒∠AMB=AHB(=90)
⇒ĐCCM phần a
b.M và N lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AH và AC
⇒AH=AN=AM
c.vì MA=MN⇒ΔMAN cân tại A ⇒∠AMN=ANM
xét ΔAEH và ΔAEN có:
AH=AN
AE: CHung
EH=EN
⇒ΔAEH= ΔAEN
⇒∠AHE=∠ANE⇒∠AME=∠AHE
⇒E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH