Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BM, CN cắt nhau tại H
1) CM HNB đồng dạng HMC
2) CM AB.AN=AC.AM và góc AMN= góc ABC
3) Gọi E là TĐ của MN, K là TĐ của BC. CM EK vuông góc vs MN
4) CM BN.BA +CM.Ca=BC^2
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BM, CN cắt nhau tại H
1) CM HNB đồng dạng HMC
2) CM AB.AN=AC.AM và góc AMN= góc ABC
3) Gọi E là TĐ của MN, K là TĐ của BC. CM EK vuông góc vs MN
4) CM BN.BA +CM.Ca=BC^2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tham khảo nhé !
a. Xét ΔHNB và ΔHMC có:
ˆHNB=ˆHMC=90o (giả thiết)
ˆNHB=ˆMHC (đối đỉnh)
→ΔHNB∼ΔHMC (g.g)
b. Xét ΔAMB và ΔANC có:
ˆA chung
ˆAMB=ˆANC=90o (giả thiết)
→ΔAMB∼ΔANC (g.g)
→AM/AN=AB/AC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
→AM.AC=AN.AB ( đpcm )
c. Ta có: ΔMBC⊥M có K là trung điểm CB
→KM=KB=KC=1/2BC
Tương tự ΔNBC⊥N có K là trung điểm BC
→KN=KB=KC=1/2BC
→KN=KM
→ΔKMN cân tại K
Mà EE là trung điểm MN
→KE⊥MN ( đpcm )
d. Gọi AH ∩ BC = {DA}
Vì ΔABC có hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H nên H là trực tâm ΔABC
→AD⊥BC
Xét ΔBDA và ΔBNC có:
ˆB chung
ˆBDA=ˆBNC=90o
→ΔBDA∼ΔBNC (g.g)
→BD/BN=BA/BC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
→BD.BC=BN.BA
Chứng minh tương tự ΔCDA∼ΔCMB (g.g) →CM.CA=CD.CB
→BN.BA+CM.CA
=BD.BC+CD.CB
= BC ( BD + CD )=BC^2