Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( góc B lớn hơn góc C), đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE =DB a) Tam giác ABD bằng ta

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( góc B lớn hơn góc C), đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE =DB a) Tam giác ABD bằng ta”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tự vẽ hình nha

   $a)$ Do $BD$ là tiếp tuyến $ΔABC(GT)$

   $⇒D$ là trung điểm $AC$

   $⇒AD=CD$

   Xét $ΔABD$ và $ΔCED$ có:

   $AD=CD(cmt)$

   $∠ADB=∠EDC(2$ góc đối đỉnh)

   $BD=ED(GT)$

   $⇒ΔABD=ΔCED$ (cạnh – góc – cạnh) (đpcm)

   $b)$ Xét $ΔABC$ có $∠B>∠C(GT)$

   $⇒AB<AC$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

   Từ $A$ kẻ tới đường thẳng $BC$ có:

   $AB;AC$ là các đường xiên

   $BH;CH$ là các hình chiếu tương ứng

   Mà $AB<AC(cmt)⇒BH<CH$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) (đpcm)

   $c)$ Xét $ΔABC$ có:

   $\begin{cases}\text{M là trung điểm BC (GT) ⇒ AM là đường trung tuyến}\\\text{BD là đường trung tuyến(GT)}\end{cases}$

   Do $2$ đường trung tuyến trong $1$ tam giác cắt nhau tại $1$ điểm mà $AM∩BD=I$

   $⇒I$ là trọng tâm $ΔABC⇒BI=\dfrac{2}{3}BD$

   Xét $ΔACE$ có:

   $\begin{cases}\text{N là trung điểm CE (GT) ⇒ AN là đường trung tuyến}\\\text{D là trung điểm AC (câu a) ⇒ BD là đường trung tuyến(GT)}\end{cases}$

   Do $2$ đường trung tuyến trong $1$ tam giác cắt nhau tại $1$ điểm mà $AN∩BD=K$

   $⇒K$ là trọng tâm $ΔABC⇒EK=\dfrac{2}{3}ED$

   Do `BD=ED(GT)⇒BI=EK=\frac{2}{3}ED=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BE=\frac{1}{3}BE`

   Ta có: `IK=BE-BI-EK=BE-\frac{1}{3}BE-\frac{1}{3}BE=\frac{1}{3}BE`

   $⇒BI=EK=IK(đpcm)$

   Bình luận