Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
a, CM tứ giác BHCD là hbh
b, Gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của AD.CM 2OM=AH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
a, CM tứ giác BHCD là hbh
b, Gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của AD.CM 2OM=AH
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a ,
Ta có:$H$ là trực tâm $ΔABC$
⇒$BH⊥AC$
Mà $DC⊥AC$
⇒$BH//DC$
Ta lại có:$H$ là trực tâm $ΔABC$
⇒$CH⊥AB$
Mà $DB⊥AB$(gt)
⇒$ CH//DB$
Xét tứ giác $BHCD$ có:
$CH//DB(cmt)$
$BH//CD(cmt)$
⇒$BHCD$ là hình bình hành. (ĐPCM)
b )
Vì $M$ là trung điểm $BC$
⇒ $M$ là trung điểm của $HD$ (tính chất 2 đường chéo của hình bình hành)
Xét $ΔADH$ có:
$M$ là trung điểm của $HD$
$O$ là trung điểm của $AD$
⇒ $OM$ là đường trung bình $ΔADH$
⇒ $OM = \frac{1}{2}AH$ (dpcm)
Hay $2OM=AH$
@hoangminh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a H là trực tâm của tam giác ABC => BH vuông góc với AC
Mà DC lạ vuông góc với AC(gt)
=> BH song song DC (1)
H là trực tâm của tam giác ABC => CH vuông góc với AB
Mà DB lạ vuông góc với AB(gt)
=> CH song song DB (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác BHCD có CH song song với DB; BH song song với CD
=> BHCD là hình bình hành.
b ) BHCD là hình bình hành nên đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> M cũng là trung điểm của HD
mà O là trung điểm của AD
=> OM là đường trung bình tam giác ADH
=> OM = 1/2AH (dpcm)
Cho mình 5 sao nha