Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và đường cao AH. a) C/m: AB^2 + CH^2 = AC^2 +BH^2 b) Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB và AC. C/m: A

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và đường cao AH. a) C/m: AB^2 + CH^2 = AC^2 +BH^2 b) Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB và AC. C/m: A”

1. $\text{a) Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông ABH và ACH, ta được:}$

   $AB^{2} = BH^{2} + AH^{2}$

   $\Rightarrow AH^{2} = AB^{2} – BH^{2}$

   $AC^{2} = CH^{2} + AH^{2}$

   $\Rightarrow AH^{2} = AC^{2} – CH^{2}$

   Do đó: $AB^{2} – BH^{2} = AC^{2} – CH^{2}$

   Hay $AB^{2} + CH^{2} = AC^{2} + BH^{2}$

   $\text{b) Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ABH vuông tại H và ∆ACH vuông tại H, ta được:}$

   $AH^{2} = AM.AB$

   $AH^{2} = AN.AC$

   $\Rightarrow AM.AB = AN.AC = AH^{2}$

   $\text{c) Xét tứ giác AMHN có:}$

   $\widehat{ANH} = 90^o \, (HN\perp AC)$

   $\widehat{AMH} = 90^o \, (HM\perp AB)$

   $\Rightarrow \widehat{ANH} + \widehat{AMH} = 180^o$

   $\text{Do đó AMHN là tứ giác nội tiếp}$

   $\Rightarrow \widehat{AMN} = \widehat{AHN}$ (cùng nhìn cạnh $AN$)

   mà $\widehat{AHN} = \widehat{ACH}$ (cùng phụ $\widehat{NHC}$)

   nên $\widehat{AMN} = \widehat{ACB}$

   $\text{Xét ∆AMN và ∆ACB có:}$

   $\widehat{A}:$ góc chung

   $\widehat{AMN} = \widehat{ACB}$ $(cmt)$

   Do đó $∆AMN\sim ∆ACB \, (g.g)$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời