cho tam giác ABC có A(0;3) B(1;-4) C(1;2). AH vuông góc với BC tại H . Tìm tọa độ H

Đáp án:

\(H\left( {1;3} \right)\)

Giải thích các bước giải:

 Có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC}  = \left( {0;6} \right)\\
 \to vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {1;0} \right)
\end{array}\)

Phương trình đường thẳng BC đi qua C(1;2) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {1;0} \right)\)

\(\begin{array}{l}
1.\left( {x – 1} \right) + 0.\left( {y – 2} \right) = 0\\
 \to x – 1 = 0
\end{array}\)

Do AH ⊥ BC tại H ⇒ H∈BC

⇒ H(1;t)

\(\begin{array}{l}
 \to \overrightarrow {AH}  = \left( {1;t – 3} \right)\\
 \to \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
 \to 0.1 + 6t – 18 = 0\\
 \to 6t = 18\\
 \to t = 3\\
 \to H\left( {1;3} \right)
\end{array}\)