cho tam giác ABC có A(0;3) B(1;-4) C(1;2). AH vuông góc với BC tại H . Tìm tọa độ H 14/11/2021 Bởi Lydia cho tam giác ABC có A(0;3) B(1;-4) C(1;2). AH vuông góc với BC tại H . Tìm tọa độ H
Đáp án: \(H\left( {1;3} \right)\) Giải thích các bước giải: Có: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( {0;6} \right)\\ \to vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {1;0} \right)\end{array}\) Phương trình đường thẳng BC đi qua C(1;2) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {1;0} \right)\) \(\begin{array}{l}1.\left( {x – 1} \right) + 0.\left( {y – 2} \right) = 0\\ \to x – 1 = 0\end{array}\) Do AH ⊥ BC tại H ⇒ H∈BC ⇒ H(1;t) \(\begin{array}{l} \to \overrightarrow {AH} = \left( {1;t – 3} \right)\\ \to \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\ \to 0.1 + 6t – 18 = 0\\ \to 6t = 18\\ \to t = 3\\ \to H\left( {1;3} \right)\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(H\left( {1;3} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} = \left( {0;6} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {1;0} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng BC đi qua C(1;2) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {1;0} \right)\)
\(\begin{array}{l}
1.\left( {x – 1} \right) + 0.\left( {y – 2} \right) = 0\\
\to x – 1 = 0
\end{array}\)
Do AH ⊥ BC tại H ⇒ H∈BC
⇒ H(1;t)
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AH} = \left( {1;t – 3} \right)\\
\to \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\
\to 0.1 + 6t – 18 = 0\\
\to 6t = 18\\
\to t = 3\\
\to H\left( {1;3} \right)
\end{array}\)