Cho tam giác ABC có A(1,2); B(2,1); C(3,2); I(3,0) VI ^-2 : tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ a) tìm trong tâm G’ của tam giác A’B’C’ b) Tìm trực tâ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có A(1,2); B(2,1); C(3,2); I(3,0) VI ^-2 : tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ a) tìm trong tâm G’ của tam giác A’B’C’ b) Tìm trực tâ”

1. a) $V_{(I(3.0),-2)}A(1;2)=A'(a,b)$
   $\Rightarrow \vec{IA’}=-2\vec{IA}$
   $\vec{IA’}=(a-3;b)$, $\vec{IA}=-2;2$
   $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a-3=-2(-2)\\ b=-2.2\end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=7 \\ b=-4 \end{array} \right .$
   $\Rightarrow A'(7;-4)$

   $V_{(I(3.0),-2)}B(2;1)=B'(a,b)$
   $\Rightarrow \vec{IB’}=-2\vec{IB}$
   $\vec{IB’}=(a-3;b)$, $\vec{IB}=(-1;1)$
   $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a-3=-2(-1)\\ b=-2.1\end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=5 \\ b=-2 \end{array} \right .$
   $\Rightarrow B'(5;-2)$

   $V_{(I(3.0),-2)}C(3;2)=C'(a,b)$
   $\Rightarrow \vec{IC’}=-2\vec{IC}$
   $\vec{IA’}=(a-3;b)$, $\vec{IA}=(0;2)$
   $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a-3=-2.0\\ b=-2.2\end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=3 \\ b=-4 \end{array} \right .$
   $\Rightarrow C'(3;-4)$

   $\Rightarrow G'(a;b)$ trong đó
   $\left\{ \begin{array}{l} a=\dfrac{7+5+3}{3}=3 \\b=\dfrac{-4-2-4}{3}=\dfrac{-10}{3} \end{array} \right .$

   b) $B’H’$ là đường thẳng đi qua $B'(5;-2)$ có $\vec n=\vec{A’C’}=(4;0)$
   $\Rightarrow $ phương trình đường thẳng $B’H’$ là:
   $4(x-5)=0\Leftrightarrow x-5=0\Rightarrow x=5$

   $C’H’$ là đường thẳng đi qua $C'(3;-4)$ có $\vec n=\vec{A’B’}=(-2;2)=(-1;1)$
   $\Rightarrow $ phương trình đường thẳng $C’H’$ là:
   $-(x-3)+(y+4)=0\Leftrightarrow-x+y+7=0$
   $\Rightarrow x-y=7$
   $H’$ là giao của 2 đường thẳng $B’H’$ và $C’H’$
   $\Rightarrow $ tọa độ của $H’$ thỏa mãn:
   $\left\{ \begin{array}{l}x=5 \\ x-y=7 \end{array} \right .
   $
   $\Rightarrow x=5,y=-2$
   $\Rightarrow H'(5;-2)$

   c) Gọi $M$ là trung điểm của $B’C’$
   $\Rightarrow M(a;b)$ trong đó:
   $\left\{ \begin{array}{l} a=\dfrac{3+5}{2}=4 \\ b=\dfrac{-2-4}{2}=-3 \end{array} \right .$
   $\Rightarrow M(4;-3)$
   Đường trung trực cạnh $B’C’$ đi qua $M$ và có $\vec{n}=\vec{B’C’}=(-2;-2)=(1;1)$
   $\Rightarrow $ phương trình đường trung trực cạnh $B’C’$ là:
   $(x-4)+(y+3)=0\Rightarrow x+y-1=0$

   Tương tự viết phương trình đường trung trực cạnh $A’C’$

   $I’$ là giao nghiệm của 2 phương trình đường thẳng trung trực đó.

   Trả lời