Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b. Tính góc B tam giác ABC
c. Xác định hình chiếu của A lên cạnh BC
Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b. Tính góc B tam giác ABC
c. Xác định hình chiếu của A lên cạnh BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\,\overrightarrow {AB} = \left( { – 3;4} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {8;6} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = – 3.8 + 4.6 = 0\\
\Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow \Delta ABC\,vuong\,tai\,A\\
\end{array}\)
b. Ta có: `\vec{BC}(11;2),\vec{BA}(3;-4)`
Suy ra `\cos B=\cos(\vec{BC}.\vec{BA})=“\frac{11.3+2.(-4)}{\sqrt[11^2+2^2].\sqrt[3^2+(-4)^2]}=\sqrt[5]/5 `
a. Ta có: $\overrightarrow{AB}(-3;4),\overrightarrow{AC}(8;6) $
`⇒` $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-3.8+4.6=0 $
Do đó $\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$ hay `ΔABC` vuông tại `A`
b. Ta có: $\overrightarrow{BC}(11;2),\overrightarrow{BA}(3;-4) $
Suy ra $\cos B=\cos(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA})=$`\frac{11.3+2.(-4)}{\sqrt[11^2+2^2].\sqrt[3^2+(-4)^2]}=\sqrt[5]/5 `
c. Gọi `H(x;y)` là hình chíu của `A` lên `BC`
Ta có: $\overrightarrow{AH}=(x-1;y-2),\overrightarrow{BH}(x+2;y-6),\overrightarrow{BC}(11;2)$
`AH⊥BC ⇔`$\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$ `⇔11(x-1)+2(y-2)=0`
`⇔ 11x+2y-15=0` $(1)$
Mặt khác $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{BC}$ cùng phương nên `(x+2)/11=(y-6)/2`
`⇔ 2x-11y+70=0` $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra `x=1/5,y=32/5`
Vậy hình chiếu của `A` lên `BC` là `H(1/5;32/5)`