cho tam giác ABC có A(1;2) , B(-2;6) , C(9;8)
a) Tính AB.AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b)Tính chu vi, điện tích tam giác ABC
c)Tìm tọa độ điểm M trên Oy để B, M ,A thẳng hàng
d)Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật
e)Tìm tọa độ I IA+2IB-IC=0
f) Phân tích vecto AI theo AB,BC
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\,\overrightarrow {AB} = \left( { – 3;4} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {8;6} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = – 3.8 + 4.6 = 0\\
\Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow \Delta ABC\,vuong\,tai\,A\\
b)AB = 5;AC = 10 \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = 5\sqrt 5 \\
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = 25\\
{P_{ABC}} = AB + AC + BC = 15 + 5\sqrt 5 \\
c)\,M\left( {0;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( { – 1;y – 2} \right)\\
M,A,B\,thang\,hang \Leftrightarrow \dfrac{{ – 1}}{{ – 3}} = \dfrac{{y – 2}}{4} \Leftrightarrow 3y – 6 = 4\\
\Leftrightarrow y = \dfrac{{10}}{3} \Rightarrow M\left( {0;\dfrac{{10}}{3}} \right)\\
d)\,ABDC\,la\,\,hcn\,thi\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \,\,voi\,D\left( {x;y} \right)\\
\Leftrightarrow \left( { – 3;4} \right) = \left( {x – 9;y – 8} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 3 = 9\\
y – 8 = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y = 12
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6;12} \right)\\
e)\,I\left( {x;y} \right)\\
\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} – \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IB} – \overrightarrow {IC} \\
= 2\overrightarrow {IN} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 \,voi\,N\left( { – \dfrac{1}{2};4} \right)\,la\,trung\,diem\,AB\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {IN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– \dfrac{1}{2} – x = \dfrac{{11}}{2}\\
4 – y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 6\\
y = 3
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { – 9;3} \right)
\end{array}\)