Cho tam giác ABC có A(1;2),B(-3;4),C(5;-6).Gọi H là chân đường cao kẻ từ A.Tìm tọa độ điểm H?

Đáp án:

H(\(-\frac{19}{41};\frac{34}{41}\))

Giải thích các bước giải:

AH qua A(1;2) nhận \(\vec{BC}(8;-10)\) làm VTPT

AH: \(8(x-1)-10(y-2)=0\)

\(\Leftrightarrow 8x-10y+12=0\)

\(\Leftrightarrow 4x-5y+6=0\) (1)

BC qua B(-3;4) có VTCP \(\vec{BC}(8;-10)\) vậy VTPT \(\vec{a}(10;8)\)

BC: \(10(x+3)+8(y-4)=0\)

\(\Leftrightarrow 10x+8y-2=0\)

\(\Leftrightarrow 5x+4y-1=0\) (2)

Tọa độ H là nghiệm của hệ (1)(2)

Giải hệ (1)(2): \(\Rightarrow x=-\frac{19}{41}; \frac{34}{41}\)

H(\(-\frac{19}{41};\frac{34}{41}\))