Cho tam giác ABC có A(1;3) B(-2;4) C(-1;5) đường thẳng d: 2x-3y+6=0 cắt cạnh nào trong tam giác
Cho tam giác ABC có A(1;3) B(-2;4) C(-1;5) đường thẳng d: 2x-3y+6=0 cắt cạnh nào trong tam giác
By Eva
By Eva
Cho tam giác ABC có A(1;3) B(-2;4) C(-1;5) đường thẳng d: 2x-3y+6=0 cắt cạnh nào trong tam giác
Đáp án:
Đường thẳng (d) cắt 3 cạnh của tam giác
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( { – 3;1} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {1;3} \right)\\
\overrightarrow {AC} = \left( { – 2;2} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{AC}} = \left( {1;1} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left( {1;1} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {1; – 1} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng AB đi qua A và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {1;3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x – 1 + 3\left( {y – 3} \right) = 0\\
\to x + 3y – 10 = 0
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng AC đi qua A và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AC}} = \left( {1;1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x – 1 + 1\left( {y – 3} \right) = 0\\
\to x + y – 4 = 0
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng BC đi qua B và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {1;-1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
x + 2 – 1\left( {y – 4} \right) = 0\\
\to x – y + 6 = 0
\end{array}\)
Xét hệ phương trình đường thẳng AB và (d) :
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x – 3y + 6 = 0\\
x + 3y – 10 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{4}{3}\\
y = \dfrac{{26}}{9}
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ Đường thẳng AB và (d) cắt nhau
Xét hệ phương trình đường thẳng AC và (d) :
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x – 3y + 6 = 0\\
x + y – 4 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{6}{5}\\
y = \dfrac{{14}}{5}
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ Đường thẳng AC và (d) cắt nhau
Xét hệ phương trình đường thẳng AC và (d) :
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x – 3y + 6 = 0\\
x – y + 6 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = – 12\\
y = – 6
\end{array} \right.
\end{array}\)