Cho Tam giác ABC có A(-1;4) B(2;5), C(3;0).Tìm D thuộc đường thẳng (d): x-y+1=0 sao cho AD=5

0 bình luận về “Cho Tam giác ABC có A(-1;4) B(2;5), C(3;0).Tìm D thuộc đường thẳng (d): x-y+1=0 sao cho AD=5”

1. Đáp án:

   \({\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
   {D\left( {\dfrac{{2 + \sqrt {34} }}{2};\dfrac{{4 + \sqrt {34} }}{2}} \right)}\\
   {D\left( {\dfrac{{2 – \sqrt {34} }}{2};\dfrac{{4 – \sqrt {34} }}{2}} \right)}
   \end{array}} \right.}\)

   Giải thích các bước giải:

    Do D∈(d) 

   \(\begin{array}{*{20}{l}}
   { \to D\left( {t;t + 1} \right)}\\
   { \to \overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} = \left( {t + 1;t – 3} \right)}\\
   { \to \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {{{\left( {t + 1} \right)}^2} + {{\left( {t – 3} \right)}^2}} }\\
   { = \sqrt {2{t^2} – 4t + 10} }\\
   {Do:AD = 5}\\
   { \to \sqrt {2{t^2} – 4t + 10} {\rm{ \;}} = 5}\\
   { \to 2{t^2} – 4t + 10 = 25}\\
   { \to 2{t^2} – 4t – 15 = 0}\\
   {{\rm{\;}} \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
   {t = \dfrac{{2 + \sqrt {34} }}{2}}\\
   {t = \dfrac{{2 – \sqrt {34} }}{2}}
   \end{array}} \right. \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
   {D\left( {\dfrac{{2 + \sqrt {34} }}{2};\dfrac{{4 + \sqrt {34} }}{2}} \right)}\\
   {D\left( {\dfrac{{2 – \sqrt {34} }}{2};\dfrac{{4 – \sqrt {34} }}{2}} \right)}
   \end{array}} \right.}
   \end{array}\)

   Trả lời