Cho tam giác ABC, có A=120 độ, BC=7cm, AC=5cm. Tính AB, R,r, độ dài đường trung tuyến vẽ từ A, độ dài đường phân giác vẽ từ đỉnh A
giúp mình với, mình cần gấp, hứa vote 5 sao
Cho tam giác ABC, có A=120 độ, BC=7cm, AC=5cm. Tính AB, R,r, độ dài đường trung tuyến vẽ từ A, độ dài đường phân giác vẽ từ đỉnh A
giúp mình với, mình cần gấp, hứa vote 5 sao
Đáp án:
$\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.cos\widehat A\\
\Rightarrow {7^2} = A{B^2} + {5^2} – 2.AB.5.cos{120^0}\\
\Rightarrow A{B^2} + 5AB – 24 = 0\\
\Rightarrow \left( {AB – 3} \right)\left( {AB + 8} \right) = 0\\
\Rightarrow AB = 3\\
Do:2R = \dfrac{{BC}}{{\sin \hat A}} = \dfrac{7}{{\sin {{120}^0}}}\\
\Rightarrow R = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{3}\\
Do:A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} – \dfrac{{B{C^2}}}{4}\\
= \dfrac{{{3^2} + {5^2}}}{2} – \dfrac{{{7^2}}}{4} = \dfrac{{19}}{4}\\
\Rightarrow AM = \dfrac{{\sqrt {19} }}{2}\\
S = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin \hat A = \dfrac{{15\sqrt 3 }}{4}\\
r = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4S}} = \dfrac{{3.5.7}}{{15\sqrt 3 }} = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{3}
\end{array}$