cho tam giác ABC có A(2;5) B(4;-3) C(0;1) tính diện tích ABC 26/09/2021 Bởi Athena cho tam giác ABC có A(2;5) B(4;-3) C(0;1) tính diện tích ABC
Đáp án: ${S_{ABC}} = 12$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{array}{l}A\left( {2;5} \right),B\left( {4; – 3} \right),C\left( {0;1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( {4 – 2} \right)}^2} + {{\left( { – 3 – 5} \right)}^2}} = 2\sqrt {17} \\AC = \sqrt {{{\left( {0 – 2} \right)}^2} + {{\left( {1 – 5} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \\BC = \sqrt {{{\left( {0 – 4} \right)}^2} + {{\left( {1 – \left( { – 3} \right)} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow p = \dfrac{{AB + BC + AC}}{2} = \sqrt {17} + 2\sqrt 2 + \sqrt 5 \\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p – AB} \right)\left( {p – AC} \right)\left( {p – BC} \right)} = 12\end{array}$ Vậy ${S_{ABC}} = 12$ Bình luận
Đáp án:
${S_{ABC}} = 12$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
A\left( {2;5} \right),B\left( {4; – 3} \right),C\left( {0;1} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left( {4 – 2} \right)}^2} + {{\left( { – 3 – 5} \right)}^2}} = 2\sqrt {17} \\
AC = \sqrt {{{\left( {0 – 2} \right)}^2} + {{\left( {1 – 5} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \\
BC = \sqrt {{{\left( {0 – 4} \right)}^2} + {{\left( {1 – \left( { – 3} \right)} \right)}^2}} = 4\sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow p = \dfrac{{AB + BC + AC}}{2} = \sqrt {17} + 2\sqrt 2 + \sqrt 5 \\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p – AB} \right)\left( {p – AC} \right)\left( {p – BC} \right)} = 12
\end{array}$
Vậy ${S_{ABC}} = 12$