Cho tam giác ABC, có a=2,b=3 và góc C=60 độ.Hãy tính A, B, c, R và diện tích Tam giác ABC 15/09/2021 Bởi Faith Cho tam giác ABC, có a=2,b=3 và góc C=60 độ.Hãy tính A, B, c, R và diện tích Tam giác ABC
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Theo\ ĐL\ cosin\ ta\ có:\ c^{2} =a^{2} +b^{2} -2abcosC=2^{2} +3^{2} -2.2.3.cos60^{o} =19\\ \Rightarrow c=\sqrt{19 \ }\\ cosA=\frac{b^{2} +c^{2} -a^{2}}{2bc} =\frac{3^{2} +19 -2^{2}}{2.3.\sqrt{19 \ }} =\frac{4}{\sqrt{19\ }}\\ \Rightarrow sinA=\sqrt{1-cos^{2} A} =\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19\ }}\\ cosB=\ \frac{a^{2} +c^{2} -b^{2}}{2ac} =\frac{7\sqrt{19}}{38}\\ \\ Theo\ ĐL\ sin\ có\ 2R=\frac{a}{sin\ A} =\frac{2\sqrt{19}}{\sqrt{3}} \ \Rightarrow R=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19\ }}\\ {S_{A}}_{BC} =\frac{1}{2} ab.sinC=\frac{1}{2} .2.3.sin60^{o} =\frac{3\sqrt{3}}{2}\\ \end{array}$ Bình luận
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Theo\ ĐL\ cosin\ ta\ có:\ c^{2} =a^{2} +b^{2} -2abcosC=2^{2} +3^{2} -2.2.3.cos60^{o} =19\\ \Rightarrow c=\sqrt{19 \ }\\ cosA=\frac{b^{2} +c^{2} -a^{2}}{2bc} =\frac{3^{2} +19 -2^{2}}{2.3.\sqrt{19 \ }} =\frac{4}{\sqrt{19\ }}\\ \Rightarrow sinA=\sqrt{1-cos^{2} A} =\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19\ }}\\ cosB=\ \frac{a^{2} +c^{2} -b^{2}}{2ac} =\frac{7\sqrt{19}}{38}\\ \\ Theo\ ĐL\ sin\ có\ 2R=\frac{a}{sin\ A} =\frac{2\sqrt{19}}{\sqrt{3}} \ \Rightarrow R=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19\ }}\\ {S_{A}}_{BC} =\frac{1}{2} ab.sinC=\frac{1}{2} .2.3.sin60^{o} =\frac{3\sqrt{3}}{2}\\ \end{array}$