Cho tam giác ABC có a=2, b=√6, c = √3 +1. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
A. √2
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
D. $\sqrt{3}$
Cho tam giác ABC có a=2, b=√6, c = √3 +1. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp A. √2 B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ C. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ D. $\sqrt{
By Melody
Đáp án:
\[R = \sqrt 2 \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}} = \dfrac{{{2^2} + {{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} – {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{2.2.\sqrt 6 }} = \dfrac{{6 – 2\sqrt 3 }}{{4\sqrt 6 }} = \dfrac{{\sqrt 6 – \sqrt 2 }}{4}\\
\Rightarrow \sin C = \sqrt {1 – {{\cos }^2}C} = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\\
\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\\
\Rightarrow R = \dfrac{c}{{2\sin C}} = \dfrac{{\sqrt 3 + 1}}{{2.\dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = \sqrt 2
\end{array}\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho là \(R = \sqrt 2 \)