Cho tam giác ABC có A(3,5),B(2,-1), C(1,0) Viết phương trình tham sô và phương trình tổng quát của đường trung trực

Đáp án:

Pt trung trực AB

\(x + 6y – \frac{{29}}{2} = 0\)

Giải thích các bước giải:

Có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( { – 1; – 6} \right)\\
\overrightarrow {AC}  = \left( { – 2; – 5} \right)\\
\overrightarrow {BC}  = \left( { – 1;1} \right)
\end{array}\)

Gọi I, J K lần lượt là trung điểm của AB và AC và BC

\( \to I\left( {\frac{5}{2};2} \right);J\left( {2;\frac{5}{2}} \right);K\left( {\frac{3}{2}; – \frac{1}{2}} \right)\)

Đường trung trực của AB do ⊥ AB nên nhận \(vtpt:\overrightarrow n  = \left( {1;6} \right)\)

Pt đường trung trực AB qua I và có \(vtpt:\overrightarrow n  = \left( {1;6} \right)\)

\(\begin{array}{l}
x – \frac{5}{2} + 6\left( {y – 2} \right) = 0\\
 \to x + 6y – \frac{{29}}{2} = 0
\end{array}\)

Đường trung trực của AC do ⊥ AC nên nhận \(vtpt:\overrightarrow n  = \left( {2;5} \right)\)

Pt đường trung trực AC qua J và có \(vtpt:\overrightarrow n  = \left( {2;5} \right)\)

\(\begin{array}{l}
2\left( {x – 2} \right) + 5\left( {y – \frac{5}{2}} \right) = 0\\
 \to 2x + 5y – \frac{{33}}{2} = 0
\end{array}\)

Đường trung trực của BC do ⊥ BC nên nhận \(vtpt:\overrightarrow n  = \left( {-1;1} \right)\)

Pt đường trung trực BC qua K và có \(vtpt:\overrightarrow n  = \left( {-1;1} \right)\)

\(\begin{array}{l}
 – \left( {x – \frac{3}{2}} \right) + \left( {y + \frac{1}{2}} \right) = 0\\
 \to  – x + y + 2 = 0
\end{array}\)