Cho tam giác ABC có A(5;3),B(2;-1),C(-1;5) a,tìm toạ độ trung điểm M cạnh BC.tính độ dài đường trung tuyến hạ từ A của tam giác ABC b,tìm toạ độ trực

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)A\left( {5;3} \right);B\left( {2; – 1} \right);C\left( { – 1;5} \right)\\
 \Rightarrow M\left( {x;y} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{2 + \left( { – 1} \right)}}{2} = \frac{1}{2}\\
y = \frac{{ – 1 + 5}}{2} = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow M\left( {\frac{1}{2};2} \right)\\
 \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {5 – \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {3 – 2} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {85} }}{2}\\
b)H\left( {x;y} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH}  = \left( {x – 5;y – 3} \right)\\
\overrightarrow {BH}  = \left( {x – 2;y + 1} \right)
\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {BC}  = \left( { – 3;6} \right)\\
\overrightarrow {AC}  = \left( { – 6;2} \right)
\end{array} \right.\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
AH \bot BC\\
BH \bot AC
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( { – 3} \right).\left( {x – 5} \right) + 6\left( {y – 3} \right) = 0\\
 – 6.\left( {x – 2} \right) + 2.\left( {y + 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 5 – 2\left( {y – 3} \right) = 0\\
3\left( {x – 2} \right) – \left( {y + 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 2y =  – 1\\
3x – y = 7
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow H\left( {3;2} \right)
\end{array}$