Cho tam giác ABC có a=6 B=7 C=8 tính tổng độ dài 3 đường trung tuyến của tam giác ABC 09/11/2021 Bởi Cora Cho tam giác ABC có a=6 B=7 C=8 tính tổng độ dài 3 đường trung tuyến của tam giác ABC
Gọi $m_a$, $m_b$, $m_c$ là độ dài trung tuyến ứng với cạnh $a$, $b$, $c$ $m_a=\sqrt{ \dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4} }= \sqrt{ \dfrac{2.7^2+2.8^2-6^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{190}}{2}$ $m_b=\sqrt{ \dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{4}}=\sqrt{ \dfrac{2.6^2+2.8^2-7^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{151}}{2}$ $m_c=\sqrt{\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}}=\sqrt{ \dfrac{2.6^2+2.7^2-8^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{106}}{2}$ Tổng độ dài 3 trung tuyến: $m_a+m_b+m_c=\dfrac{\sqrt{190}+\sqrt{151}+\sqrt{106}}{2}$ Bình luận
Đáp án: $m_a+m_b+m_c =\dfrac{\sqrt{190}+\sqrt{151} +\sqrt{106}}{2}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\quad \begin{cases}m_a^2 =\dfrac{2(b^2 + c^2) – a^2}{4}\\m_b^2 =\dfrac{2(a^2 + c^2) – b^2}{4}\\m_c^2 =\dfrac{2(a^2 + b^2) – c^2}{4}\end{cases}$ $\to \begin{cases}m_a^2 =\dfrac{2(7^2 + 8^2) – 6^2}{4}\\m_b^2 =\dfrac{2(6^2 + 8^2) – 7^2}{4}\\m_c^2 =\dfrac{2(6^2 + 7^2) – 8^2}{4}\end{cases}$ $\to \begin{cases}m_a^2 =\dfrac{95}{2}\\m_b^2 =\dfrac{151}{4}\\m_c^2 =\dfrac{53}{2}\end{cases}$ $\to m_a+m_b+m_c =\dfrac{\sqrt{190}}{2} +\dfrac{\sqrt{151}}{2} +\dfrac{\sqrt{106}}{2}$ $\to m_a+m_b+m_c =\dfrac{\sqrt{190}+\sqrt{151} +\sqrt{106}}{2}$ Bình luận
Gọi $m_a$, $m_b$, $m_c$ là độ dài trung tuyến ứng với cạnh $a$, $b$, $c$
$m_a=\sqrt{ \dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4} }= \sqrt{ \dfrac{2.7^2+2.8^2-6^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{190}}{2}$
$m_b=\sqrt{ \dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{4}}=\sqrt{ \dfrac{2.6^2+2.8^2-7^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{151}}{2}$
$m_c=\sqrt{\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}}=\sqrt{ \dfrac{2.6^2+2.7^2-8^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{106}}{2}$
Tổng độ dài 3 trung tuyến:
$m_a+m_b+m_c=\dfrac{\sqrt{190}+\sqrt{151}+\sqrt{106}}{2}$
Đáp án:
$m_a+m_b+m_c =\dfrac{\sqrt{190}+\sqrt{151} +\sqrt{106}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad \begin{cases}m_a^2 =\dfrac{2(b^2 + c^2) – a^2}{4}\\m_b^2 =\dfrac{2(a^2 + c^2) – b^2}{4}\\m_c^2 =\dfrac{2(a^2 + b^2) – c^2}{4}\end{cases}$
$\to \begin{cases}m_a^2 =\dfrac{2(7^2 + 8^2) – 6^2}{4}\\m_b^2 =\dfrac{2(6^2 + 8^2) – 7^2}{4}\\m_c^2 =\dfrac{2(6^2 + 7^2) – 8^2}{4}\end{cases}$
$\to \begin{cases}m_a^2 =\dfrac{95}{2}\\m_b^2 =\dfrac{151}{4}\\m_c^2 =\dfrac{53}{2}\end{cases}$
$\to m_a+m_b+m_c =\dfrac{\sqrt{190}}{2} +\dfrac{\sqrt{151}}{2} +\dfrac{\sqrt{106}}{2}$
$\to m_a+m_b+m_c =\dfrac{\sqrt{190}+\sqrt{151} +\sqrt{106}}{2}$