Cho tam giác ABC có a=8, b=10,c=13 a) Tam giác ABC có góc tù ko? b) Tính độ dài trung tuyến MA, diện tích, bán kính đg tròn ngoại tiếp và nội típ của

Đáp số:

a) $\Delta ABC$ có $\widehat A$ là góc tù

b) $MA=\dfrac{\sqrt{474}}{2}$

$S=\dfrac{5\sqrt{1023}}{4}$

$R=\dfrac{208}{\sqrt{1023}}$

$r= \dfrac{5\sqrt{1023}}{62}$

Lời giải:

a) Áp dụng định lý hàm số cos ta có:

$c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cos A$

$\Leftrightarrow 2ab \cos A = a^2 + b^2 – c^2$

$\Leftrightarrow 2.8.10.\cos A = 8^2 + 10^2 – 13^2$

$\Leftrightarrow \cos A = -\dfrac{1}{32}$

Ta thấy $\cos A < 0$, do đó $\widehat{A} > 90^{\circ}$.

Vậy tam giác ABC tù tại A.

b) Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

Độ dài đường trung tuyến MA là:

$MA=m_A = \sqrt{\dfrac{2b^2 + 2c^2 – a^2}{4}} = \dfrac{\sqrt{474}}{2}$

Nửa chu vi là $p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{31}{2}$

Áp dụng công thức Hê – rông ta có

$S_{ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \dfrac{5\sqrt{1023}}{4}$

Áp dụng công thức $S=\dfrac{abc}{4R}$ (R: tâm đường tròn ngoại tiếp)

$\Rightarrow R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{8.10.13}{4.\dfrac{5\sqrt{1023}}{4}}=\dfrac{208}{\sqrt{1023}}$

Áp dụng công thức $S=pr$ (r là tâm đường tròn nội tiếp)

$\Rightarrow r=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{1023}}{4}}{\dfrac{31}{2}}= \dfrac{5\sqrt{1023}}{62}$