Cho tam giác ABC có a=9, b=10, góc C =30 độ
a) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác
b) tính diện tích tam giác và độ dài đường trung tuyến CM
Cho tam giác ABC có a=9, b=10, góc C =30 độ
a) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác
b) tính diện tích tam giác và độ dài đường trung tuyến CM
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 1.\ Theo\ ĐL\ cosin\ ta\ có:\ c^{2} =a^{2} +b^{2} -2abcosC=9^{2} +10^{2} -2.9.10.cos30^{o} =181-90\sqrt{3}\\ \Rightarrow c=\sqrt{181-90\sqrt{3} \ }( cm)\\ cosA=\frac{b^{2} +c^{2} -a^{2}}{2bc} =\frac{10^{2} +181-90\sqrt{3} -9^{2}}{2.10.\sqrt{181-90\sqrt{3} \ }} =\frac{200-90\sqrt{3}}{20\sqrt{181-90\sqrt{3} \ }}\\ cosB=\ \frac{a^{2} +c^{2} -b^{2}}{2ac} =\frac{162-90\sqrt{3}}{18\sqrt{181-90\sqrt{3} \ }}\\ 2.\ S_{ABC} =\frac{1}{2} absinC=\frac{1}{2} .9.10.sin30^{o} =\frac{45}{2} \ cm^{2}\\ Gọi\ độ\ dài\ đường\ trung\ tuyếnCMlà\ mc\\ Ta\ có:\ m^{2}_{c} =\frac{2\left( a^{2} +b^{2}\right) -c^{2}}{4} =\frac{2\left( 9^{2} +10^{2}\right) -\left( 181-90\sqrt{3}\right)}{4} =\frac{181+90\sqrt{3}}{4}\\ \Rightarrow m_{c} =\frac{\sqrt{181+90\sqrt{3}}}{2} \ cm\\ \end{array}$
a) Áp dụng định lý cos:
`c^2=9^2+10^2-2.9.10.cos30`
`=>c≈5(cm)`
Áp dụng định lý sin:
`9/(sinA)=5/(sin30)`
`=>hat(A)≈64,16°`
Tổng 3 góc trong ∆ =180°
`=>hat(B)=180-64,16-30=85,84°`
b) Diện tích ∆ là:
`S=1/2*bcsinC=1/2*5*10.sin30=12,5(cm^2)`
`CM^2=(b^2+a^2)/(2)-(c^2)/4`
`=(9^2+10^2)/2-(5^2)/4`
`=>CM≈9,18(cm)`