Cho tam giác ABC có ∠A=90 độ. Kẻ AH ⊥BC (H ∈BC). Tia phân giác của ∠HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của ∠HAB cắt cạnh BC ở E. CMR: AB+AC=BC+DE.
Cho tam giác ABC có ∠A=90 độ. Kẻ AH ⊥BC (H ∈BC). Tia phân giác của ∠HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của ∠HAB cắt cạnh BC ở E. CMR: AB+AC=BC+DE.
Ta có: góc BAD + góc DAC = 90 độ
góc ADH + góc HAD = 90 độ ( vì tam giác AHD vuông tại H )
mà DAC = HAD ( AD là tia phân giác)
suy ra góc BAD = góc BDA
vậy tam giác ABD là tam giác cân tại B
ta có : góc CAE + góc EAB = 90 độ
góc CEA + góc HAE = 90 độ (tam giác AEH vuông tại H)
mà EAB=HAE suy ra góc CAE = góc CEA
vậy tam giác ACE cân tại C
– Ta có : AB=BD ( tam giác ABD cân)
AC=CE( tam giác AEC cân )
suy ra AB+AC=BD+CE
=BE+ED+CD+ED
=BC+DE
Đáp án:
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở điểm E. CMR: AB + AC = BC + DE.
Giải thích các bước giải: