Cho tam giác ABC có A =90 độ , kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) . Các tia phân giác của các góc C và BAH cắt nhau ở I . Chứng minh rằng AIC = 90

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có A =90 độ , kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) . Các tia phân giác của các góc C và BAH cắt nhau ở I . Chứng minh rằng AIC = 90”

1. Xét `ΔNAD` và `ΔNAH` có :

   `+\hat{DAN}=\hat{NAH}` ( Vì `DN` là tia phân giác `\hat{BAH}` )

   `+` Chung $AH$

   `=>ΔNAD=ΔNAH`

   `=>\hat{DNA}=\hat{ANH}` ( $2$ góc tương ứng ) $(1)$

    Hoặc `\hat{DAN}=\hat{ANH}` ( $2$ góc so le trong )

   Từ $(1)$ `=>\hat{DAN}=\hat{ANH}=\hat{NAC}`

   `=>ΔNCA` cân ở $C$ `=>NC=AC` `(3)`

   Xét `ΔNCI` và `ΔACI` có :

   `+NC=AC` ( Vì $CI$ là cạnh chung ) $(3)$

   `+\hat{NCI}=\hat{ICA}` ( $CI$ là $2$ góc phân giác của `\hat{BCA}`

   `=>ΔNCI=ΔACI(c.g.c)`

   `=>\hat{NIC}=\hat{AIC}` ( $2$ góc tương ứng )

   Mà `\hat{MIC}` và `\hat{AIC}` là $1$ góc kề bù

   Vậy `\hat{MIC}=\hat{AIC}=90^o` `->(đpcm)`

   Bình luận