cho tam giac abc co A=90. tren canh ab lay diem M, ke BD vuong goc CM (D thuoc duong thang CM) BD cat CA o E
a) chung minh rang EA.EC= ED.EB
b) chung minh rang tam giac EAD ~ tam giac EBC
c) gia su EM cat BC, AD lan luot H va I
chung minh rang IM.He=IE.HB
Đáp án:
a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A (đề bài)
=> Góc BAC = EAB = 90o
Vì BD vuông góc với CM (đề bài)
=> Góc BDC = EDC = 90o
Xét tam giác EAB và tam giác EDC có:
+) Góc BEC chung
+) Góc EAB = góc EDC = 90o
=> Tam giác EAB ~ tam giác EDC (g.g)
=> EA/ED = EB/EC (tính chất 2 tam giác đồng dạng)
=> EA.EC = EB.ED (tính chất tỷ lệ thức)
b) Ta có CD vuông góc với BE, AB vuông góc với EC mà CD cắt AB tại M
=> M là trực tâm của tam giác BEC
Kẻ EM vuông góc với BC tại H.
Xét tam giác HBE vuông tại H và tam giác DBC vuông tại D có:
Góc EBC chung
=> Tam giác HBE ~ Tam giác DBC (g.g)
=> HB/BD = BE/BC (tính chất 2 tam giác đồng dạng)
=> HB.BC = BD.BE (1)
Xét tam giác HCE vuông tại H và tam giác ACB vuông tại A có:
Góc ECB chung
=> Tam giác HCE ~ tam giác ACB (G.G)
=> HC/AC = CE/BC
=> HC.BC = AC.CE (2)
Từ (1)(2) => BD.BE + CA.CE = HB.BC + HC.BC = BC (HB + HC) = BC2
Giải thích các bước giải: