Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC = 17 cm, đường cao AH = 8 cm và đường trung tuyến AM. Diện tích của tam giác ABM là: A. 84 $cm^{2}$ B. 56 $cm^{2}$

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC = 17 cm, đường cao AH = 8 cm và đường trung tuyến AM. Diện tích của tam giác ABM là: A. 84 $cm^{2}$ B. 56 $cm^{2}$”

1. Đáp án:

   $D.\, 42\,\rm cm^2$

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng định lý Pytago vào $∆AHB$ vuông tại $H$ ta được:

   $AB^2 = AH^2 + HB^2$

   $\to HB^2 = AB^2 – AH^2$

   $\to HB^2 = 10^2 – 8^2$

   $\to HB^2 = 36$

   $\to HB = 6\, \rm cm$

   Áp dụng định lý Pytago vào $∆AHC$ vuông tại $H$ ta được:

   $AC^2 = AH^2 + HC^2$

   $\to HC^2 = AC^2 – AH^2$

   $\to HC^2 = 17^2 – 8^2$

   $\to HC^2 = 225$

   $\to HC = 15\, \rm cm$

   Do đó: $BC = HB + HC = 6 + 15 = 21\,\rm cm$

   Ta được:

   $S_{ABC}=\dfrac12AH.BC$

   $\to S_{ABC}=\dfrac12\cdot 8\cdot 21 = 84\,\rm cm^2$

   Do $M$ là trung điểm $BC$

   nên $S_{ABM}=S_{ACM}=\dfrac12S_{ABC}$

   $\to S_{ABM}=\dfrac12\cdot 84 = 42\,\rm cm^2$

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    Áp dụng định lý Pytago cho $ΔAHB$ vuông tại $H$ ta có:

   $HB^2=AB^2-AH^2$

   $HB^2=10^2-8^2=36$

   $HB=6cm.$

   Áp dụng định lý Pytago cho$ΔAHC$ vuộng tại $H$ ta có:

   $HC^2=AC^2-AH^2$

   $HC^2=17^2-8^2=225.$

   $HC=15cm.$

   Vì:$BC=HB+HC=6+15=21cm$

   $S_{ABC}=$$\dfrac{1}{2}AH.BC=84cm^2$ 

   Mà:$M$ là trung điểm của BC.

   $⇒$$S_{ABM}=$ $\dfrac{1}{2}$ $S_{ABC}$ 

   $⇒$$S_{ABM}=$ $\dfrac{1}{2}.84=42cm^2$ 

   $⇒$ Chọn:$D.42cm^2$

    

   Bình luận