cho tam giác ABC, có AB=12cm, AC=20cm và BC=28cm. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm P, N, M sao cho AP=3cm, BN=1/4BC, 3AM=MC. CM BNMP là

0 bình luận về “cho tam giác ABC, có AB=12cm, AC=20cm và BC=28cm. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm P, N, M sao cho AP=3cm, BN=1/4BC, 3AM=MC. CM BNMP là”

1. Ta có:

   $AP = 3\, \rm cm$

   $AB = 12\, \rm cm$

   $\to \dfrac{AP}{AB} = \dfrac{3}{12} = \dfrac14\qquad (1)$

   $BN = \dfrac14BC$

   $\to \dfrac{BN}{BC} = \dfrac14\qquad (2)$

   $3AM = MC$

   $\to \dfrac{AM}{MC} = \dfrac13$

   $\to \dfrac{AM}{AC} = \dfrac14\qquad (3)$

   $(1)(3)\to \dfrac{AP}{AB} = \dfrac{AM}{AC}$

   $\to MP//BC$ (định lý $Thales$ đảo)

   $\to MP//BN$

   $(2)(3)\to \dfrac{BN}{BC} = \dfrac{AM}{AC} = \dfrac14$

   $\to MN//AB$ (định lý $Thales$ đảo)

   $\to MN//BP$

   Xét tứ giác $BNMP$ có:

   $MP//BN\quad (cmt)$

   $MN//BP\quad (cmt)$

   Do đó $BNMP$ là hình bình hành

    

   Bình luận