cho tam giác ABC có AB =12cm ,BC=20cm,AC =16cm a) c/m tam giác ABC vuông tại A b)Tính góc B,C và đường cao AH c)Vẽ đường phân giác AD .tính diện tích

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)B{C^2} = {20^2} = 400\\
A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400\\
 \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}
\end{array}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A (theo Pytago đảo)

b)

$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC = \dfrac{1}{2}.AH.BC\\
 \Rightarrow AH = \dfrac{{12.16}}{{20}} = 9,6\left( {cm} \right)\\
\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{16}}{{20}} = \dfrac{4}{5}\\
 \Rightarrow \widehat B = {53^0}\\
 \Rightarrow \widehat C = {37^0}\\
c)Theo\,t.c:\\
\dfrac{{BD}}{{AB}} = \dfrac{{CD}}{{AC}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{12}} = \dfrac{{CD}}{{16}} = \dfrac{{BD + CD}}{{12 + 16}} = \dfrac{{20}}{{28}} = \dfrac{5}{7}\\
 \Rightarrow BD = \dfrac{{60}}{7}\left( {cm} \right)\\
{S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}.AH.BD = \dfrac{1}{2}.9,6.\dfrac{{60}}{7} = \dfrac{{288}}{7}\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$