cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14, góc B = 60 a) tính độ dài của BC b) tinh dt tam giác ABC c) bt sin a, cos a = $\frac{12}{25}$ tính sin a, cos

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Do:A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} – 2.BA.BC.\cos B\\
 \Rightarrow {14^2} = {16^2} + B{C^2} – 2.16.BC.\cos {60^0}\\
 \Rightarrow B{C^2} – 16BC + 60 = 0\\
 \Rightarrow \left( {BC – 10} \right)\left( {BC – 6} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
BC = 10\left( {cm} \right)\\
BC = 6\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
b){S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.BA.BC.\sin B\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.16.10.\sin {60^0} = 40\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\\
{S_{BAC}} = \dfrac{1}{2}.16.6.\sin {60^0} = 24\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)
\end{array} \right.\\
c){\mathop{\rm cosA}\nolimits}  = \dfrac{{12}}{{25}}\\
Do:si{n^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
 \Rightarrow {\sin ^2}a = 1 – {\left( {\dfrac{{12}}{{25}}} \right)^2} = \dfrac{{481}}{{625}}\\
 \Rightarrow \sin a = \dfrac{{\sqrt {481} }}{{25}}
\end{array}$