cho tam giác ABC, có AB =24cm, AC=28cm;BC=39cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B,C trên đường thẳng AD. a

0 bình luận về “cho tam giác ABC, có AB =24cm, AC=28cm;BC=39cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B,C trên đường thẳng AD. a”

1. a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt) 

   ⇒DBDC=ABAC⇒DBDC=ABAC (tính chất đường phân giác của tam giác)

   ⇒DBDC=2428=67⇒DBDC=2428=67

   Mà BM//CNBM//CN (cùng vuông góc với AD).

   ⇒ΔBMD∽ΔCND⇒∆BMD∽∆CND (Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)

   ⇒BMCN=BDCD⇒BMCN=BDCD (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

   Vậy BMCN=67BMCN=67

   b) ΔABM∆ABM và ΔACN∆ACN có: 

   ˆBAM=ˆCANBAM^=CAN^ (ADAD là phân giác)

   ˆBMA=ˆCNA=90oBMA^=CNA^=90o

   ⇒ΔABM∽ΔACN⇒∆ABM∽∆ACN (g-g)

   ⇒AMAN=ABAC⇒AMAN=ABAC (1) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

   Mà  ABAC=DBDCABAC=DBDC (2) (chứng minh câu a)

   và BDCD=DMDNBDCD=DMDN (3) (do ΔBMD∽ΔCND∆BMD∽∆CND)

   Từ (1), (2) và (3) ⇒AM/AN=DM/DN⇒AM/AN=DM/DN 

   Bình luận