cho tam giác ABC có AB =3,BC=4cm,. vẽ đường cao AH. A)TÍNH BC, AH.b) Chứng minh tam giác CAB đồng dạng với tam giác AHB rồi suy ra : AB^2=BH.BC.c) TÍN

Đáp án:

a) Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
 \Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)\\
Do:{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AB.AC\\
 \Rightarrow AH = \frac{{3.4}}{5} = 2,4\left( {cm} \right)\\
b)Xet:\Delta CAB;\Delta AHB:\\
 + \widehat B\,chung\\
 + \widehat {CAB} = \widehat {AHB} = {90^0}\\
 \Rightarrow \Delta CAB \sim \Delta AHB\left( {g – g} \right)\\
 \Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\\
 \Rightarrow A{B^2} = BH.BC\\
c)\Delta CAB \sim \Delta AHB\\
 \Rightarrow \frac{{{S_{CAB}}}}{{{S_{AHB}}}} = {\left( {\frac{{BC}}{{AB}}} \right)^2} = \frac{{{5^2}}}{{{3^2}}} = \frac{{25}}{9}
\end{array}$