cho tam giác ABC có AB =3,BC=4cm,. vẽ đường cao AH. A)TÍNH BC, AH.b) Chứng minh tam giác CAB đồng dạng với tam giác AHB rồi suy ra : AB^2=BH.BC.c) TÍNH tỉ số diện tích của tam giác CAB và tam giác AHB.
cho tam giác ABC có AB =3,BC=4cm,. vẽ đường cao AH. A)TÍNH BC, AH.b) Chứng minh tam giác CAB đồng dạng với tam giác AHB rồi suy ra : AB^2=BH.BC.c) TÍNH tỉ số diện tích của tam giác CAB và tam giác AHB.
Đáp án:
a) Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
\Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)\\
Do:{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AB.AC\\
\Rightarrow AH = \frac{{3.4}}{5} = 2,4\left( {cm} \right)\\
b)Xet:\Delta CAB;\Delta AHB:\\
+ \widehat B\,chung\\
+ \widehat {CAB} = \widehat {AHB} = {90^0}\\
\Rightarrow \Delta CAB \sim \Delta AHB\left( {g – g} \right)\\
\Rightarrow \frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\\
\Rightarrow A{B^2} = BH.BC\\
c)\Delta CAB \sim \Delta AHB\\
\Rightarrow \frac{{{S_{CAB}}}}{{{S_{AHB}}}} = {\left( {\frac{{BC}}{{AB}}} \right)^2} = \frac{{{5^2}}}{{{3^2}}} = \frac{{25}}{9}
\end{array}$