Cho tam giác ABC có AB = 3 cm AC= 6 cm và góc A bằng 60°
a, tính BC
b, tính số đo góc B
c, tính diện tích tam giác ABC
d, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác abc
Cho tam giác ABC có AB = 3 cm AC= 6 cm và góc A bằng 60°
a, tính BC
b, tính số đo góc B
c, tính diện tích tam giác ABC
d, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác abc
Đáp án:
a. BC=3√3
b. Góc B=1°
c. S ΔABC ≈7,8cm²
d. đường tròn ngoại tiếp : R≈3cm
đường tròn nội tiếp : r≈2cm
Giải thích các bước giải:
a.Tính BC
Áp dụng định lí cô sin ta có:
BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cos A
⇔BC² = 3²+6²-2×3×6×cos60°
⇔BC² =27
⇒BC=√27=3√3
Vậy đoạn thẳng BC=3√3
b.tính số đo góc B
Áp dụng hệ quả định lí cô sin ta có:
Cos B = BC²+AB²-AC²/2×AB×AC
⇔Cos B = (3√3)²+3²-6²/2×3×6
⇔Cos B =0
⇒ B=1°
c. tính diện tích tam giác ABC
Nửa chu vi Δ ABC là:
p=a +b+c/2
= 3√3+6+3/2
≈7,1 cm
Diện tích Δ ABC là :
S=√p×(p-a)×(p-b)×(p-c)
≈√7,1×(7,1-3√3)×(7,1-6)×(7,1-3)
≈7,8 cm²
d. tính bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của ΔABC là:
R=a×b×c/4×S
≈ 3√3×6×3/4×7,8
≈3 cm
Bán kính đường tròn nội tiếp của ΔABC là:
r= 2×S/a+b+c
≈ 2×7,8/3√3+6+3
≈2 cm