Cho tam giác ABC có AB = 3cm , AC =4cm , BC=5cm
A) chứng minh tam giác ABC vuông
B) tia phân giác của góc A cắt BC tại D . Trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BA . Vẽ AH vuông góc BC tại H . Chứng minh tam giác ABD = EBD và AD=ED
C) chứng minh AH//DE
D) Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK =AH . Gọi M là trung điểm của đoạn DH . Chứng minh A, M, K thẳng hàng
a/ Trả lời Có :
5²=25
3²+4²= 25
⇒ 5²=3²+4²hay BC²=AB²+AC².
⇒ ΔABC vuông tại A.
b/ Xét ΔABD và ΔEBD có:
+ BC: cạnh chung.
+ ∠ABD = ∠EBD ( BD là tia phân giác của góc B )
+ ∠BAD = ∠ BED = 900900.
⇒ ∠ABD = ∠EBD ( ch – gn )
⇒ DA = DE.
c/ Xét ΔADF và ΔEDC có:
+ DA = DE ( cmt )
+ ∠FAD = ∠DEC = 900900.
+ ∠ADF = ∠EDC ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ ΔADF = ΔEDC ( g.c.g )
⇒ DF = DC (1)
Mà DC > DE. ( trong Δ vuông, ch lớn hơn cgv ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DF > DE
nếu bạn cần vẽ hình thì cho mik sửa nhé
Đáp án:
a. Ta có :
52 = 25
32 + 42 = 25
=> 52 = 32 + 42 hay BC2 = AB2 + AC2
=> ΔABCΔABC vuông tại A
b.Xét ΔABDΔABD và ΔEBDΔEBD ,có :
BD : cạnh chung
ABDˆ=EBDˆABD^=EBD^ ( BD là tia phân giác của góc B )
BADˆ=BEDˆ=900BAD^=BED^=900
=> ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD ( cạnh huyền – góc nhọn )
=> DA = DE
c.Xét ΔADFΔADF và ΔEDCΔEDC ,có :
DA = DE ( c/m b )
FADˆ=DECˆ=900FAD^=DEC^=900
ADFˆ=EDCˆADF^=EDC^ ( 2 góc đối đỉnh )
=> ΔADF=ΔEDCΔADF=ΔEDC ( g.c.g hoặc cạnh góc vuông – góc nhọn kề )
=> DF = DC (1)
mà DC > DE (2) ( trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )
Từ (1) và (2) => DF > DE (đpcm )
Giải thích các bước giải: