cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,BE là phân giác góc ABC (E thuộc AC).trên tia đối tia BC lấy điểm Q sao cho BQ = 3cm
a) tam giác ABC là tam giác gì , vì sao ?
b)CM AQ//BE
c) gọi I là hình chiếu của A trên BC .kẻ tia Qx//AB trên tia Qx lấy điểm K sao cho QI=QK . chứng minh ba điểm A,C,K thẳng hàng
giúp mình vs ạ !!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,Ta có :
$AB^2+AC^2=3^2+4^2=25cm$
$BC^2=5^2=25$
$⇒AB^2+AC^2=BC^2$
⇒ABC vuông tại A (theo định lí Pytago đảo)
b/
$AB=BQ=3 cm$
⇒ABQ cân tại B
$⇒\widehat{AQB}=\widehat{QAB}$
$\widehat{ABC} = \widehat{AQB}+\widehat{QAB} ( góc ngoài) = 2.\widehat{QAB} $
$\widehat{ABC}= 2.\widehat{ABE}$
$⇒ \widehat{ABE}=\widehat{QAB}$
Mà 2 góc trên ở vị trí sole trong
⇒QA//BE (đpcm)
c, ta đi chứng minh Δ AQK=ΔAQI $=> \widehat{K}=\widehat{I}=90^o$
⇒QK vuông góc với KA
QK//AB ; AB vuông góc với AC
QK vuông góc với AC
⇒ A,K,C,thẳng hàng