Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm . Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và diện tích tam giác MNP là 96cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP?
A. MN = 15cm; MP = 25cm; NP = 35cm
B. MN = 10cm; MP = 20cm; NP = 30cm
C. MN = 16cm; MP = 20cm; NP = 12cm
D. MN = 12cm; MP = 16cm; NP = 20cm
Xét $ΔABC$ có:
$AB^2+AC^2=3^2=4^2=9+16=25$
$BC^2=5^2=25$
=> $ΔABC$ vuông tại A (định lí pytago đảo)
=> Diện tích $ΔABC$ là:
$\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.3.4=6cm^2$
Gọi $ΔABC$ đồng dạng với $ΔMNP$ theo tỉ số x
=> Diện tích tam giác ABC / Diện tích tam giác MNP = x^2
=> $frac\{6}{96}=\frac{1}{16}=x^2$
=> $x=\frac{1}{4}$
Ta có tỉ số: $\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{MP}=\frac{BC}{NP}=\frac{1}{4}$
=> $\frac{3}{AM}=\frac{4}{MP}=\frac{5}{NP}=\frac{1}{4}$
=> $MN=12cm;MP=16cm;NP=20cm$