cho tam giác ABC có AB=4, AC=3, BC=5, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và HC. Hai nửa đường tròn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi $I$ là trung điểm của $BH$,$K$ là trung điểm của $HC$,$O$ là giao điểm của $AH$ và $EF$.

Xét $ΔABC$,có:

$BC^2=5^2=25$

$AB^2+AC^2=4^2+3^2=25$

$⇒ΔABC$ vuông tại $A$ (pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$ có đường cao $AH$

$AB^2=BC.BH⇒BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=3,2$

$⇒IB=\dfrac{BH}{2}=1,6$

Diện tích nửa đường tròn đường kính $BH$:

$S=\dfrac{1}{2}\pi.IB^2=\dfrac{1}{2}\pi.(1,6)^2=1,28\pi$(đvdt)

b)Ta có:$AEHF$ là hình chữ nhật

$⇒OE=OH$

Xét $ΔIEO$ và $ΔIHO$,có:

$IO$ chung

$IE=IH$

$OE=OH$

$⇒ΔIEO=ΔIHO(c-c-c)$

$⇒\widehat{IEO}=\widehat{IHO}=90^o$

$⇒EF⊥IE$

$⇒EF$ là tiếp tuyến tại $E$ của $(I)$

Cmtt$⇒EF$ là tiếp tuyến tại $F$ của $(K)$

$⇒EF$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính $BH$ và $CH$