Cho tam giác ABC có AB=4, AC=5, BC=6 a) tính các góc A,B,C b) tính độ dài đường trung tuyến và diện tích của tam giác ABC

`AB=c=4;AC=b=5;BC=a=6`

`a)` Áp dụng định lý cosin ta có:

`a^2=b^2+c^2-2bc.cosA`

`=>cosA={b^2+c^2-a^2}/{2bc}`

`={5^2+4^2-6^2}/{2.5.4}=1/ 8`

`=>\hat{A}≈82°49’`

`b^2=a^2+c^2-2ac.cosB`

`=>cosB={a^2+c^2-b^2}/{2ac}`

`={6^2+4^2-5^2}/{2.6.4}=9/{16}`

`=>\hat{B}≈55°46’`

`=>\hat{C}=180°-(\hat{A}+\hat{B})≈41°25’`

Vậy `\hat{A}≈82°49′; \hat{B}≈55°46′;\hat{C}≈41°25’`

`b)` Áp dụng công thức đường trung tuyến:

`m_a^2={2(b^2+c^2)-a^2}/4`

`={2(5^2+4^2)-6^2}/4={23}/2`

`=>m_a=\sqrt{{23}/2}`$(đvđd)$

`m_b^2={2(a^2+c^2)-b^2}/4`

`={2(6^2+4^2)-5^2}/4={79}/4`

`=>m_b=\sqrt{79}/2`$(đvđd)$

`m_c^2={2(a^2+b^2)-c^2}/4`

`={2(6^2+5^2)-4^2}/4={53}/2`

`=>m_c=\sqrt{{53}/2}`$(đvđd)$

`S_{∆ABC}=1/ 2 ab.sinC`

`≈1/ 2 .6 .5 .sin 41°25’≈9,9`$(đvdt)$

Vậy 

`m_a=\sqrt{{23}/2}`$(đvđd)$

`m_b=\sqrt{79}/2`$(đvđd)$

`m_c=\sqrt{{53}/2}`$(đvđd)$

Diện tích $∆ABC$ khoảng $9,9(đvdt)$