Cho tam giác ABC có AB= 5cm; AC= 7 cm; BC= 9cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BD = BA, kéo dài AC lấy điểm E sao cho CE = CA. Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC lấy điểm I sao cho MI = MA
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ADE
b) chứng mih: DI // BC
c) Chứng minh: D, I , E thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ta có:
$\frac{BA}{AD}$=$\frac{CA}{AE}$=$\frac{1}{2}$
⇒BC//DE
⇒$\frac{BC}{ED}$=$\frac{1}{2}$
⇒DE=2BC=18
AD = 2AB = 10 (cm); AE = 2AC = 14 (cm)
b) Ta có: AB/AD=AM/AI=1/2 ⇒DI//BM
mà M∈ BC → DI//BC
c) Ta có: DE//BC (cmt) và DI//BC (cmt)
ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC, điều này trái với tiên đề Ơ-clít nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau
⇒D, I, E cùng nằm trên một đường thẳng
⇒ D, I, E thẳng hàng