Cho tam giác ABC có AB = 5cm. AC = 9cm. M là trung điểm BC. Qua M kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt đường thẳng AB, AC lần l

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB = 5cm. AC = 9cm. M là trung điểm BC. Qua M kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt đường thẳng AB, AC lần l”

1. Đáp án:

   $AD = 7\, cm$

   $BD = 2 \, cm$

   Giải thích các bước giải:

   Từ $B$ kẻ $BN//AC \, (N\in DE)$

   $\Rightarrow \widehat{BND} = \widehat{AED}$ (đồng vị)

   Xét $∆BNM$ và $∆CEM$ có:

   $BM= CM\, (gt)$

   $\widehat{MBN} = \widehat{MCE}$ (so le trong)

   $\widehat{BMN} = \widehat{CME}$ (đối đỉnh)

   Do đó $∆BNM=∆CEM\, (g.c.g)$

   $\Rightarrow BN = CE$ $(1)$

   Gọi $I$ là giao điểm giữa đường phân giác góc $A$ và $DE$

   Xét $∆ADE$ có:

   $AI$ là phân giác $\widehat{A}$

   $AI$ là đường cao ứng với cạnh $DE$ $(AI\perp DE: \, gt)$

   Do đó $∆ADE$ cân tại $A$

   $\Rightarrow AE= AD; \widehat{ADE} = \widehat{AED}$

   mà $\widehat{AED} = \widehat{BND}$

   nên $\widehat{ADE} = \widehat{BND}$

   hay $\widehat{BDN} = \widehat{BND}$

   $\Rightarrow ∆BND$ cân tại $B$

   $\Rightarrow BN = BD$ $(2)$

   $(1)(2) \Rightarrow BD = EC$

   $\Rightarrow AD = AB + BD$

   Ta lại có: $AE = AC – EC$

   $\Rightarrow AD + AE = AB + AC + BD – EC$

   $\Rightarrow 2AD = AB + AC$

   $\Rightarrow AD = \dfrac{AB+AC}{2} = \dfrac{5 + 9}{2} = 7 \, cm$

   Ta được: $BD = AD – AB = 7 – 5 = 2 \, cm$

   Bình luận